如圖，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D。

（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的解析式；
（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）∵DC是AB垂直平分線，OA垂直AB，
∴G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)
∵
∴。
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H
在Rt△ABO中，∠ABO=30°，
∴
即
又∵CD垂直平分AB
∴BC=2，
在Rt△CBH中，CH=BC=1，
∴
∴
∵∠DGO=60°
∴
∴
∴D（0，4）
設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b
則
解得
∴。
（3）存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形
①如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形
設(shè)QP交x軸于點(diǎn)E，在Rt△OEP中，OP=4，∠OPE=30°
∴OE=2，
∴
②如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形，
延長(zhǎng)QP交x軸于點(diǎn)F，在Rt△POF中，OP=4，∠FPO=30°
∴
∴
∴
③如圖，當(dāng)PD=DQ=QO=OP=時(shí)，四邊形DOPQ為菱形，
在Rt△DQM中，∠MDQ=30°，
∴
∴。
④如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ為菱形，
設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)∠OQP=∠ODQ=30°
在Rt△ONQ中，
∴
∴
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q共有四點(diǎn)：，（，-2）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△O1A1B1；
（3）求出sin∠A1OB1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△精英家教網(wǎng)OA1B1．
（1）在圖中作出△OA1B1并直接寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）在圖中畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA1B1；
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OB=AB=4，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1．
（1）線段OB1的長(zhǎng)是
4
4
，∠A1OB的度數(shù)是
135°
135°
；
（2）連接BB1，求證：四邊形OBB1A1是平行四邊形；
（3）求四邊形OBB1A1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△OA1B1．
（1）線段OA1的長(zhǎng)是
6
6
，∠AOB1的度數(shù)是
135
135
度；
（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）四邊形OAA1B1的面積．

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