Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列說法：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，其中正確的有

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ADE≌△ADF，可判斷①②正確，結(jié)合條件可知AD是BC的垂直平分線，可判定③正確，結(jié)合條件可證明△BDE≌△CDF，△ABD≌△ACD，可判斷④正確．

解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DAE=∠DAF，∠DEA=∠DFA，
在△ADE和△ADF中，

∠DAE=∠DAF ∠DEA=∠DFA AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，DE=DF，∠ADE=∠ADF，
∴①②正確；
又∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD垂直平分線段BC，
∴③正確；
在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

DE=DF BD=CD

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴全等的三角形共有三對，
∴④正確，
綜上可知正確的為①②③④，
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握全等三角形底邊上的中線、底邊上的高和頂角的角平分線相互重合是解題的關(guān)鍵．