Question

【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

(3)觀察圖②你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

代數(shù)式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：

已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(寫(xiě)出過(guò)程)

Answer 1

【答案】解：（1）m-n；（2）詳見(jiàn)解析；（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn；（4）29．

【解析】

（1）觀察可得陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是m-n；

（2）方法1：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形面積；

方法2：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形面積；

（3）由（2）可得結(jié)論（m+n）2=（m-n）2+4mn；

（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．

（1）陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是m-n．

（2）陰影部分的面積就等于邊長(zhǎng)為m-n的小正方形的面積，

方法1：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形面積，

即（m-n）2=（m+n）2-4mn；

方法2：邊長(zhǎng)為m+n的大正方形的面積減去長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形面積，

即（m-n）2=（m+n）2-2m2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．