【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A(1,0),C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.

(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B,E為直線AC上的任意一點,過點E作EFBD交拋物線于點F,以B,D,E,F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點E的坐標(biāo);若不能,請說明理由;

(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求APC的面積的最大值.

【答案】(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)能,(0,1)、(,)或(,);(3)

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式;

(2)需要分類討論:當(dāng)點E在線段AC上時,點F在點E上方,則F(x,x+3)和當(dāng)點E在線段AC(或CA)延長線上時,點F在點E下方,則F(x,x-1),然后利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點E的坐標(biāo);

(3)過點P作PQx軸交AC于點Q;過點C作CGx軸于點G,如圖1.設(shè)Q(x,x+1),則P(x,-x2+2x+3).根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段PQ=-x2+x+2;最后由圖示以及三角形的面積公式知SAPC=-(x-2+,所以由二次函數(shù)的最值的求法可知APC的面積的最大值.

試題解析:(1)由拋物線y=-x2+bx+c過點A(-1,0)及C(2,3)得,

,

解得

故拋物線為y=-x2+2x+3

又設(shè)直線為y=kx+n過點A(-1,0)及C(2,3)得

,

解得

故直線AC為y=x+1;

(2)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2),

點E在直線AC上,

設(shè)E(x,x+1),

如圖2,當(dāng)點E在線段AC上時,點F在點E上方,

則F(x,x+3),

F在拋物線上,

x+3=-x2+2x+3,

解得,x=0或x=1(舍去)

E(0,1);

當(dāng)點E在線段AC(或CA)延長線上時,點F在點E下方,

則F(x,x-1)

由F在拋物線上

x-1=-x2+2x+3

解得x=或x=

E(,)或(,

綜上,滿足條件的點E的坐標(biāo)為(0,1)、()或(,);

(3)如圖3,過點P作PQx軸交AC于點Q,交x軸于點H;過點C作CGx軸于點G,設(shè)Q(x,x+1),則P(x,-x2+2x+3)

PQ=(-x2+2x+3)-(x+1)=-x2+x+2

SAPC=SAPQ+SCPQ

=PQ AG

=(-x2+x+2)×3

=-(x-2+

面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列事件中不是隨機事件的是(

A.打開電視機正好在播放廣告

B.從有黑球和白球的盒子里任意拿出一個正好是白球

C.從課本中任意拿一本書正好拿到數(shù)學(xué)書

D.明天太陽會從西方升起

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個物體向南運動5 m記作+5 m,那么向北3 m記作________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運算中,正確的是( 。

A. a2a4a8B. a10÷a5a2C. a52a10D. 2a48a4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于兩點A(-2,-5)和B(1,4),且二次函數(shù)圖象與y軸的交點在直線y=2x+3上,求這兩個函數(shù)的解析式。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用配方法解方程x24x3=0時,配方后得到的方程為( 。

A. (x2)2 = 1 B. ( x2)2 =3 C. (x2)2 = 3 D. ( x2)2 = 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2).

(1)在圖中畫出△ABC;

(2)將△ABC先向上平移4個單位長,再向右平移2個單位長得到△A1B1C1,寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo);

(3)求△A1B1C1的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列分解因式正確的是(
A.x3﹣x=x(x2﹣1)
B.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2
C.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
D.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小
B.在成中心對稱的兩個圖形中,連結(jié)對稱點的線段都被對稱中心平分
C.在平面直角坐標(biāo)系中,一點向右平移2個單位,縱坐標(biāo)加2
D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中,對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段相等且平行

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案