Question

如圖，△DAE在平面直角坐標系中，∠DAE=90°，正方形網(wǎng)格上的單位長度是1．
（1）寫出點A、D、E的坐標．
（2）畫出△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DCF（∠C=90°）．再畫出△DCF沿DA方向平移6個單位長度后得到的△ABH（∠B=90°）．
（3）線段AH與ED交于點G，求AG的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標系得出各點坐標即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形以及平移圖形的作法找出對應點坐標連接作出即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)、勾股定理可知線段AH與DE的位置關系，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可求AG的長．

解答：解：（1）如圖所示：A（2，8），D（8，8），E（2，5）；

（2）如圖所示，△DCF，△ABH為所求；

（3）∵△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△DCF，
∴∠EDF=90°，
∵△DCF沿DA方向平移6個單位長度后得到的△ABH，
∴AH⊥FD，
∴∠EGH=∠EDF=90°，
∴AH⊥ED，
∵∠BAH=∠GAE，
∴△AEG∽△AHB，
∴

AE

AH

=

AG

AB

，
∵AE=3，AH=3

5

，AB=6，
∴

3

3 5

=

AG

6

，
解得：AG=

6 5

5

．

點評：本題考查了作旋轉(zhuǎn)對稱圖形及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)同時考查了勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△AEG∽△AHB是解題關鍵．