Question

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，第3個(gè)數(shù)記為a₃，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n，若a₁=-0.5，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1”與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．
①計(jì)算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

；
②根據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)寫(xiě)出a₂₀₀₉-a₂₀₁₁=

7

6

．

Answer 1

分析：①根據(jù)倒數(shù)的定義得到可計(jì)算出a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

；
②a₁，a₂，a₃，a₄的值得到它們的值每三個(gè)一循環(huán)，則a₂₀₀₉=a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=a₁=-

1

2

，然后求它們的差．

解答：解：①a₂=

1

1-(-0.5)

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
②∵2009=669×3+2，2011=670×3+1，
∴a₂₀₀₉=a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=a₁=-

1

2

，
∴a₂₀₀₉-a₂₀₁₁=

2

3

-（-

1

2

）=

7

6

．
故答案為

2

3

，3，-

1

2

；

7

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．也考查了倒數(shù)．