Question

設(shè)n是五位數(shù)（第一位數(shù)碼不是零），m是由n取消它的中間一位數(shù)碼后所形成的四位數(shù)．試確定一切n使得

n

m

是整數(shù)．

Answer 1

分析：由于9≤

n

m

≤10，可設(shè)n=10000a+1000b+100c+10d+e，則m=1000a+100b+10d+e，n=km，再分

n

m

=10，

n

m

=9兩種情況討論求解．

解答：解：根據(jù)題意得：9≤

n

m

≤10，
設(shè)n=10000a+1000b+100c+10d+e，則m=1000a+100b+10d+e，n=km，
則：10000a+1000b+100c+10d+e=k（1000a+100b+10d+e）．
若

n

m

=10，則10000a+1000b+100c+10d+e=10000a+1000b+100d+10e，
則100c+10d+e=100d+10e，
∴e=0，d=0，c=0；
若

n

m

=9，則10000a+1000b+100c+10d+e=9000a+900b+90d+9e，此時無解．
故n是末尾三個數(shù)是0的五位數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)的整除性問題和分類思想，用到的知識點(diǎn)為：5位數(shù)=萬位上的數(shù)字×10000+千位上的數(shù)字×1000+百位上的數(shù)字×100+10×十位上的數(shù)字+個位數(shù)字，4位數(shù)=千位上的數(shù)字×1000+百位上的數(shù)字×100+10×十位上的數(shù)字+個位數(shù)字，注意應(yīng)得到變化的數(shù)量與不變的數(shù)量之間的關(guān)系式．