如圖，在△ABC中，∠BAC=90°．
（1）請(qǐng)你畫一個(gè)半圓使得圓心O在邊BC上，并與AB、AC都相切（保留畫圖痕跡）；
（2）已知AB=4，AC=3，求（1）中所畫圓的半徑．
考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,切線的性質(zhì)
專題：
分析：（1）∠CAB的角平分線與BC的交點(diǎn)就是圓心，即可作出圓；
（2）連接圓心和兩個(gè)切點(diǎn)M和N，則四邊形OMAN是正方形，△OBM∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：（1）如圖所示：
；
（2）連接圓心和兩個(gè)切點(diǎn)M和N，

則四邊形OMAN是正方形，OM∥AC，△OBM∽△CBA．
∴
OM
AC
=
BM
AB
，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x，則
x
3
=
4-x
4
，
解得：x=
12
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，正確作出圓心是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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1
2
BF，求證：BF⊥CF．

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AC
=
BD
．求證：點(diǎn)O到AB、CD的距離相等．

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