【題目】如圖,等腰直角三角形ABC,AB=BC,直角頂點B在直線PQ上,且AD⊥PQ于D,CE⊥PQ于E.

(1)△ADB與△BEC全等嗎?為什么?
(2)圖1中,AD、DE、CE有怎樣的等量關系?說明理由.
(3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,那么AD,DE,CE有怎樣的等量關系?說明理由.

【答案】
(1)解:△ADB≌△BEC,

理由是:∵AD⊥PQ,CE⊥PQ,

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°,

∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°,

∴∠DAB=∠CBE,

在△ADB和△BEC中,

∴△ADB≌△BEC(AAS)


(2)解:CE+AD=DE,

理由是:∵△ADB≌△BEC,

∴AD=BE,CE=DB,

∵DB+BE=DE,

∴CE+AD=DE


(3)解:CE-AD=DE,

理由是:∵AD⊥PQ,CE⊥PQ,

∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°,

∴∠DAB+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBE=90°,

∴∠DAB=∠CBE,

在△ADB和△BEC中,

∴△ADB≌△BEC(AAS);

∴AD=BE,CE=DB,

∵DB-BE=DE,

∴CE-AD=DE


【解析】第1小題,根據(jù)同角的余角相等可證得∠DAB=∠CBE,用角角邊可證△ADB≌△BEC;第2小題,由1知△ADB≌△BEC,于是有AD=BE,CE=DB,所以得CE+AD=DE;第3小題,三條線段的關系是:CE-AD=DE,通過證△ADB≌△BEC可得到。

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