Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF．
求證：（1）△ADE≌△CBF；
（2）AB=CD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ADE=∠CBF，求出∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS證出△ADE≌△CBF即可；
（2）根據(jù)全等得出AD=BC，根據(jù)SAS證△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．

解答：證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD=∠FCB=90°，
在△ADE和△CBF中

∠ADE=∠CBF ∠EAD=∠FCB AE=CF

∴△ADE≌△CBF（AAS）；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴AD=BC，
在△ABD和△CDB中

AD=BC ∠ADB=∠CBD BD=BD

∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．