【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q兩點分別從A,B同時出發(fā),點P沿折線AB﹣BC運動,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動,過點P作PN⊥AD,垂足為點N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設(shè)運動的時間為x(s),PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2

(1)當PQ⊥AB時,x等于多少;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時,直接寫出x的值.

【答案】(1)s;(2)y=;(3)當x=s時,直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分.

【解析】

(1)PQAB時,BQ=2PB,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

(2)分三種情形分別求解即可解決問題;

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

解:(1)PQAB時,BQ=2PB,

2x=2(2﹣2x),

x=s.

(2)①如圖1中,當0x時,重疊部分是四邊形PQMN.

y=2x×x=2x2

②如圖②中,當x1時,重疊部分是四邊形PQEN.

y=(2﹣x+2x)×x=x2+x.

③如圖3中,當1x2時,重疊部分是四邊形PNEQ.

y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4

綜上所述,y=

(3)①如圖4中,當直線AM經(jīng)過BC中點E時,滿足條件.

則有:tanEAB=tanQPB,

=

解得x=

②如圖5中,當直線AM經(jīng)過CD的中點E時,滿足條件.

此時tanDEA=tanQPB,

=

解得x=,

綜上所述,當x=時,直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分.

故答案為:(1)s;(2)y=;(3)x=

練習冊系列答案
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地鐵站

A

B

C

D

E

x/km

7

9

11

12

13

y1/min

16

20

24

26

28

(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)李華騎單車的時間(單位:min)也受的影響,其關(guān)系可以用=2-1178來描述.求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮站回到家所需的時間最短,并求出最時間.

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②該手機店購進A型、B型手機各多少部,才能使銷售總利潤最大?

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