Question

【題目】某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤分別為3000元和2000元．

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手機(jī)的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤為y元．

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對B型手機(jī)出廠價下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機(jī)80臺．若商店保持兩種手機(jī)的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】（1）每部A型手機(jī)的銷售利潤為150元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為100元；

（2）①y=﹣50n+16500 （n≥36 ）；②購進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時，才能使銷售總利潤最大；（3）見解析．

【解析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為y元，根據(jù)題意列出方程組求解；（2）①設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，則購進(jìn)A型手機(jī)（110﹣n）部，根據(jù)銷售總利潤=A型手機(jī)的利潤+B型手機(jī)的利潤列出函數(shù)解析式即可；②利用不等式求出n的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）據(jù)題意得，y=150（110-n）+（100+m）n，即y=（m-50）n+16500，分三種情況討論，①當(dāng)30＜m＜50時，y隨n的增大而減小，②m=50時，m-50=0，y=16500，③當(dāng)50＜m＜100時，m-50＞0，y隨n的增大而增大，分別進(jìn)行求解即可解答．

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為x元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤為150元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為100元；

（2）①設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，則購進(jìn)A型手機(jī)（110﹣n）部，

則y=150（110﹣n）+100n=﹣50n+16500，

其中，110﹣n≤2n，即n≥36，

∴y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50n+16500 （n≥36）；

②∵﹣50＜0，

∴y隨n的增大而減小，

∵n≥36，且n為整數(shù)，

∴當(dāng)n=37時，y取得最大值，最大值為﹣50×37+16500=14650（元），

答：購進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時，才能使銷售總利潤最大；

（3）根據(jù)題意，得：y=150（110﹣n）+（100+m）n=（m﹣50）n+16500，

其中，36≤n≤80（n為整數(shù)），

①當(dāng)30＜m＜50時，y隨n的增大而減小，

∴當(dāng)n=37時，y取得最大值，

即購進(jìn)A型手機(jī)73部、B型手機(jī)37部時銷售總利潤最大；

②當(dāng)m=50時，m﹣50=0，y=16500，

即商店購進(jìn)B型電腦數(shù)量滿足36≤n≤80的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

③當(dāng)50＜m＜100時，y隨n的增大而增大，

∴當(dāng)n=80時，y取得最大值，

即購進(jìn)A型手機(jī)30部、B型手機(jī)80部時銷售總利潤最大．