Question

【題目】如圖，將ABCD沿其對角線AC折疊，使△ABC落在AEC處，CE與AD交于點(diǎn)F，連接DE．

（1）請你判斷AC，DE的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若折疊后，CE平分AD，AB=4，BC=6，請利用（1）中的結(jié)論，求ABCD的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 8.

【解析】

（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判定△ACE≌△CAD，從而得到AF=CF，EF=DF，進(jìn)而得出∠DEF=∠ACF，可得AC∥DE；

（2）先判定四邊形ACDE是矩形，即可得到∠CAE=90°=∠BAC，再根據(jù)勾股定理求得AC=2，即可得到ABCD的面積=AB×AC=4×2=8．

解：（1）AC∥DE．理由：
由折疊可得，AB=AE，BC=EC，
又∵平行四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，
∴AE=CD，EC=DA，
又∵AC=CA，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠ACE=∠CAD，
∴AF=CF，
∴EF=DF，
∴∠FED=∠FDE，
又∵∠DFE=∠AFC，
∴∠DEF=∠ACF，
∴AC∥DE；
（2）∵AF=CF，EF=DF，
∴當(dāng)CE平分AD時，AF=DF=CF=EF，
∴四邊形ACDE是矩形，
∴∠CAE=90°=∠BAC，
又∵AB=4，BC=6，
∴AC==2，
∴ABCD的面積=AB×AC=4×2=8．