【題目】已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)點E在CA延長線上，點F在BC延長線上，連接DE，DF，

①如圖1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，請補全圖形，并直接寫出DE和DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；

②如圖2，∠B=30°，若DE和DF的位置關(guān)系滿足①中的結(jié)論，請補全圖形，判斷AE和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)點E在射線CA上，點F在射線BC上，連接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，請直接寫出AC的長.

【答案】(1)①圖形見解析，DE⊥DF，DE=DF；②圖形見解析；CF=AE；(2)AC=或.

【解析】

(1)①按照題目要求作圖，并寫出DE和DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系即可.

②作出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù) 得到又AC=AE，BC=CF，即可得到AE和CF的數(shù)量關(guān)系.

(2)分兩種情況進行討論.根據(jù)勾股定理可得：容易證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有同理可得通過等量代換得到代入進行計算即可.

(1)①如圖所示：

DE⊥DF，DE=DF；

②如圖所示：CF=AE；

得到

又AC=AE，BC=CF，

(2)如圖：

.根據(jù)勾股定理可得：容易證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有同理可得通過等量代換得到

此時，

解得：

解得，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°，點B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生共有_____人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）

（1）該函數(shù)的圖像與軸公共點的個數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)的圖像上.

（3）當時，求該函數(shù)的圖像的頂點縱坐標的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當y2≤y3時自變量x的取值范圍是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價不低于100元，但不超過180元.設(shè)銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元），該產(chǎn)品年銷售量（萬件）與產(chǎn)品售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍；

（2）求第一年的年獲利與之間的函數(shù)表達式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價；

（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利不低于1370萬元？若能，求出第二年的售價在什么范圍內(nèi)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度；

（2）大樹BC的高度約為多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=與x軸交于A，B（點A在點B的左側(cè)）與y軸交于點C，連接AC、BC．過點A作AD∥BC交拋物線于點D（8，10），點P為線段BC下方拋物線上的任意一點，過點P作PE∥y軸交線段AD于點E．

（1）如圖1．當PE+AE最大時，分別取線段AE，AC上動點G，H，使GH=5，若點M為GH的中點，點N為線段CB上一動點，連接EN、MN，求EN+MN的最小值；

（2）如圖2，點F在線段AD上，且AF：DF=7：3，連接CF，點Q，R分別是PE與線段CF，BC的交點，以RQ為邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分線CK交AD于點K，將△ACK繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75°得到△A′CK′，當矩形RQTS與△A′CK′重疊部分（面積不為0）為軸對稱圖形時，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．

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