Question

如圖，直線y=-

3

4

x+6和y=

3

4

x-2交于點P，直線y=-

3

4

x+6分別交x軸，y軸于點A，B，直線y=

3

4

x-2交y軸于點C．
（1）求兩直線交點P的坐標；
（2）求△PCA的面積．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩條直線的解析式，所得方程組的解，即為點P的坐標．
（2）易求得A、B、C的坐標；由于△PAC的面積無法直接求出，可用△ABC和△PBC的面積差求得．

解答：解：（1）解方程組

y=- 3 4 x+6 y= 3 4 x-2

  得

x= 16 3 y=2

；
所以點P的坐標為（

16

3

，2）．

（2）在函數(shù)y=-

3

4

x+6中，令x=0，
得y=6；
令y=0，得-

3

4

x+6=0，
得x=8．
所以點A的坐標為（8，0），點B的坐標為（0，6）．
在函數(shù)y=

3

4

x-2中，令x=0，得y=-2．
所以點C的坐標為（0，-2）．
所以BC=8，OA=8，過點P作PD⊥y軸，連接CA，如圖．
S_△PCA=S_△ABC-S_△PBC=

1

2

×8×8-

1

2

×

16

3

×8=

32

3

．

點評：考查了圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．
（1）函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差．