四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個(gè)圖形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng),易知AE=
2
c,這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+
2
cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.請(qǐng)解決下列問(wèn)題:若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+
2
cx+b=0的一個(gè)根,且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6,求△ABC的面積.
考點(diǎn):勾股定理的證明,一元二次方程的應(yīng)用
專(zhuān)題:新定義
分析:利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得c的值,根據(jù)完全平方公式求得ab的值,從而可求得面積.
解答:解:當(dāng)x=-1時(shí),有a-
2
c+b=0,即a+b=
2
c
∵2a+2b+
2
c=6,即2(a+b)+
2
c=6
∴3
2
c=6
∴c=
2

∴a2+b2=c2=2,a+b=2,
∵(a+b)2=a2+b2+2ab
∴ab=1
∴S△ABC=
1
2
ab=
1
2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用,此類(lèi)題目要讀懂題意,根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二次函數(shù)y=-x2+6x-5的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A、(0,5)
B、(0,-5)
C、(2,0)
D、(3,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

100件某種產(chǎn)品中有五件次品,從中任意取一件,恰好抽到次品的概率是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

比較大小,用“<”“>”或“=”連接:
(1)-|-
3
4
|
 
-(-
2
3
);       (2)-3.14
 
-|-π|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在比例尺為1:m的某市地圖上,規(guī)劃出長(zhǎng)a厘米,寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū),該園區(qū)的實(shí)際面積是( 。┟2
A、
104m
ab
B、
104m2
ab
C、
abm
104
D、
abm2
104

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b為實(shí)數(shù),且滿足b2+
a-8
+36=12b

(1)若a,b為△ABC的兩邊,求第三邊c的取值范圍;
(2)若a,b為△ABC的兩邊,第三邊c=10,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)M(3a+b,5),N(-7,a+3b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則ba=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移m(m>0)個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位,則平移以后的二次函數(shù)的解析式為( 。
A、y=(x+2)2-m
B、y=(x+2)2+m
C、y=(x+m)2+2
D、y=(x-2)2+m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.如果設(shè)小路寬為x,根據(jù)題意,所列方程正確的是( 。
A、32×20-32x-20x=540
B、(32-x)(20-x)+x2=540
C、(32-x) (20-x)=540
D、32x+20x=540

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