Question

已知拋物線y=2x²+2x-12．
（1）求它與x軸的交點A，B的坐標(biāo)（點A在點B的左邊），與y軸的交點C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的頂點D的坐標(biāo)，并求出△ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）令x=0，求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，令y=0，求出和x軸的交點坐標(biāo)；
（2）利用公式x=-

b

2a

，求出函數(shù)對稱軸坐標(biāo)，將其代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)，據(jù)此解答即可．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時，2x²+2x-12=0，
化簡為x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
則A（2，0），B（-3，0），
當(dāng)x=0時，y=-12，
則C（0，-12）．
（2）∵當(dāng)x=-

2

2×2

=-

1

2

時，
函數(shù)取得最小值，
y=2×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）-12
=2×

1

4

-1-12
=-

25

2

，
則頂點坐標(biāo)為（-

1

2

，-

25

2

），
S_△ABD=

1

2

AB•

25

2

=

1

2

×（2+3）×

25

2

=

125

4

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．