Question

某大學(xué)的校門是一拋物線水泥建筑物，大門的地面寬度為6米，兩側(cè)距地面2米高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為4米，則校門的高為多少米？

Answer 1

分析：首先以地面為x軸，大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖可得拋物線過（0，0）、（6，0）、（1、2）、（5、2）四點(diǎn)，設(shè)該拋物線解析式為：y=ax²+bx+c，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到大門的高．

解答：解：以地面為x軸，大門左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則拋物線過（0，0）、（6，0）、（1、2）、（5、2）四點(diǎn)，
設(shè)該拋物線解析式為：y=ax²+bx+c，
由題意得到方程組：

c=0 36a+6b+c=0 2=a+b+c

，
解得

c=0 a=- 2 5 b= 12 5

，
該拋物線解析式為：y=-

2

5

x²+

12

5

x，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3.6），
則校門的高為3.6m．
答：校門的高為3.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式．