【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DBC上一點,過點DDEABE

1)連接AD,取AD中點F,連接CF,CEFE,判斷CEF的形狀并說明理由

2)若BD=CD,將BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)0n180),當點B落在RtABC的邊上時,求出n的值.

【答案】1CEF是等邊三角形.(2n=60°135°

【解析】

1)根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半證得FC=FE即可,再證明∠CFE=60°,從而進行判斷;

2)根據(jù)∠B=60°,∠DEB=90°,可知BD=DE,又BD=CD,則DC=DE,將BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)0n180),當點B落在RtABC的邊上時,∠CDE等于旋轉(zhuǎn)角,∠CDE=180°-BDE=180°-30°=150°

1)∵∠ACB=90°FAD中點,

FC=AD,

DEAB,FAD中點,

EF=AD,

FC=FE

∴△CEF是等腰三角形;

EF=AF,CF=AF,故∠CFE=2CAB=60°

從而可知:CEF是等邊三角形.

2n=60°135°

理由:①將BED繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)0n180),當點B落在RtABC的邊AC上時,此時記為B'點,如圖,

B'CD為直角三角形,

又∵BD=CD

故∠B'DC=45°;從而旋轉(zhuǎn)角∠BDB'=180°-B'DC=180°-45°=135°

②當B'在邊AB上時,有DB=DB',又∠B=60°,故可知DBB'為等邊三角形,所以∠BDB'=60°,即n=60°.

如圖,

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...

...

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