如圖，⊙O的直徑AB=8，P是上半圓（A、B除外）上任一點，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點M、N，則EF的長是（ ）

A．4
B．2
C．6
D．2
【答案】分析：由于PC平分∠APB，易得=，如果連接OC交EF于D，根據(jù)垂徑定理可知：OC必垂直平分EF．
由于M、N是AC、BC的中點，因此MN是△ABC的中位線，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：OD=CD=OC=2．連接OE，可在Rt△OED中求出ED的長，即可得出EF的值．
解答：解：∵PC是∠APB的角平分線，
∴弧AC=弧BC；
∴AC=BC；
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
即△ABC是等腰直角三角形．
連接OC，交EF于點D，則OC⊥AB；
∵M、N是AC、BC的中點，∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，OD=OC=2．
連接OE，根據(jù)勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．
故選A．
點評：此題綜合運用了圓周角定理及其推論發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，再進一步根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及中位線定理，求得EF的弦心距，最后結(jié)合垂徑定理和勾股定理求得弦長．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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