如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．
（1）求證：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的長．

（1）證明見解析；
（2）CF的長度是169cm．

解析試題分析：（1）利用“兩角法”證得這兩個三角形相似；
（2）由△BEF∽△CDF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度．
試題解析：（1）在矩形ABCD中，由對稱性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；
（2）∵△BEF∽△CDF．
∴，即，
解得：CF=169．
即：CF的長度是169cm．
考點：相似三角形的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖是一張銳角三角形紙片，AD是BC邊上的高，BC=40cm，AD=30cm，現(xiàn)從硬紙片上剪下一個長是寬2倍的周長最大的矩形，則所剪得的矩形周長為_____________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，點G是△ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D.過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.
（1）求AG的長；
（2）當(dāng)∠APQ=90º時，直線PG與邊BC相交于點M.求的值；
（3）當(dāng)點Q在邊AC上時，設(shè)BP=，AQ=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.[

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且∠CBF=∠CDB．
（1）求證：FB為⊙O的切線；
（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當(dāng)點到達(dá)點時，運動結(jié)束．設(shè)點的運動時間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結(jié)論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S四邊形CDOE =S△ABC；
④．
其中正確的結(jié)論序號為　        　．（把你認(rèn)為正確的都寫上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′＝EB，類似地，在AB上折出點B″使AB″＝AB′，這時B″就是AB的黃金分割點，請你證明這個結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．

（1）根據(jù)題意，請你在圖中畫出△ABC；
（2）在原圖中,以B為位似中心，畫出△A′BC′使它與△ABC位似且位似比是3：1，并寫出頂點A′和C′的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案