Question

【題目】如圖，∠ABM＝90°，⊙O分別切AB、BM于點(diǎn)D、E．AC切⊙O于點(diǎn)F，交BM于點(diǎn)C（C與B不重合）．

（1）用直尺和圓規(guī)作出AC（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若⊙O半徑為1，AD＝4，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）根據(jù)題意利用尺規(guī)作圖作出AC即可；
（2）先證明矩形ODBE是正方形，再利用正方形的性質(zhì)和勾股定理即可解答.

（1）如圖，AC即為所求；

（2）解：連OD、OE．

∵ ⊙O分別切AB、BM于點(diǎn)D、E，

∴ OD⊥AB，OE⊥BC．

∴ ∠ODB＝90°，∠OEB＝90°．

又 ∠ABM＝90°，

∴ 四邊形ODBE是矩形．

∵ OD＝OE，

∴ 矩形ODBE是正方形．

∴ BD＝BE＝OD＝1

∵ ⊙O分別切AB、AC于點(diǎn)D、F，

∴ AF＝AD＝4．

同理 CF＝CE

∵ Rt△ABC中，∠B＝90°，

∴ AC2＝AB2＋BC2．

即 (CE＋4)2＝(CE＋1)2＋52．

解得 CE＝．

∴ AC＝AF＋CF＝