【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2.將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角后得到△A′B′C,當點A的對應點A'落在AB邊上時,旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是_____度,陰影部分的面積為_____.
【答案】 60
【解析】試題分析:連接CA′,證明三角形AA′C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù),再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長,進而得出圖形面積即可.
試題解析:
∵AC=A′C,且∠A=60°,
∴△ACA′是等邊三角形.
∴∠ACA′=60°,
∴∠A′CB=90°-60°=30°,
∵∠CA′D=∠A=60°,
∴∠CDA′=90°,
∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°,
∴∠CB′D=30°,
∴CD=CB′=CB=×2=1,
∴B′D=,
∴S△CDB′=×CD×DB′=×1×=,
S扇形B′CB=,
則陰影部分的面積為: .
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【題目】如圖,點A、B、C三點分別在反比例函數(shù)y=(x<0)、y=(x>0)、y=(x>0)的圖象上,AC⊥y軸于點E,BC⊥x軸于點F,AB經(jīng)過原點,若S△ABC=5,則k1+k2-2k3的值為________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150,成本為20元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費62500元,設月利潤為w內(nèi)(元).若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當月銷量為x(件)時,每月還需繳納x2元的附加費,設月利潤為w外(元).
(1)當x=1000時,y= 元/件,w內(nèi)= 元;
(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)當x為何值時,在國內(nèi)銷售的月利潤最大?若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值.
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【題目】如圖,OB是以(O,a)為圓心,a為半徑的⊙O1的弦,過B點作⊙O1的切線,P為劣弧上的任一點,且過P作OB、AB、OA的垂線,垂足分別是D、E、F.
(1)求證:PD2=PEPF;
(2)當∠BOP=30°,P點為OB的中點時,求D、E、F、P四個點的坐標及S△DEF.
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【題目】學校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動,在各班隨機選取了一部分學生,分成四類活動:“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調(diào)查,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)學校采用的調(diào)查方式是 ;學校共選取了 名學生;
(2)補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù):條形統(tǒng)計圖中羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、扇形統(tǒng)計圖中其他 %;
(3)該校共有1200名學生,請估計喜歡“乒乓球”的學生人數(shù).
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【題目】已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點C,與x軸的兩個交點分別為A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點P的坐標;
(3)已知點E在x軸上,點F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】喜迎新中國70華誕,感受祖國70年滄桑巨變,70年壯麗輝煌,西大附中開展“祖國,我為你驕傲”的歌唱比賽,為了籌集歌唱比賽的演出服裝資金,初二年級從批發(fā)市場購進、兩種材料用于手工制作,進行“愛心義賣”.若每個種材料的進價比每個種材料的進價少2元,且用160元購進種材料的數(shù)量與用200元購進種材料的數(shù)量相等.
(1)求、兩種材料的進價分別為多少元?
(2)同學們齊心協(xié)力、大膽創(chuàng)新制作出了新穎別致的甲、乙兩種手工藝品共56個,乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的兩倍還多,但多的個數(shù)不超過2個,甲的售價是24元/個,乙的售價是30元/個,為了使利潤不低于1040元,有幾種制作方案,哪種利潤方案最大?
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