Question

【題目】如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF＝45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （ ）

A.
B.1
C.
D.
-1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，

OE＝OM ∠FOE＝∠FOM OF＝OF

∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設(shè)AF=x，
∵CE=
∴EF=2+x，EB=2，F(xiàn)B=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2 ，
∴x= ，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ，
故選A.
根據(jù)∠EOF==∠COE+∠AOF=45°，構(gòu)造△OFE≌△FOM，如圖，再運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程解答.