Question

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（小）值問(wèn)題的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？

解∵x＞0，＞0

∴≥，即是x+≥2

∴x+≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為2．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題：

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值，

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x2+1+≥2成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＝時(shí)，最小值為2；（2）式子不成立，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）仿照材料中的例子求解即可；

（2）仿照材料中的例子求出x=0，與x＞0矛盾，故不成立.

解：（1）∵x＞0，

∴2x＞0，

∴2x+≥2＝2，

當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝時(shí)，2x+有最小值，最小值為2；

（2）式子不成立．

理由：∵x＞0，∴x2+1＞0，＞0，

∴x2+1+≥2＝2，

當(dāng)且僅當(dāng)x2+1＝，即x＝0時(shí)，x2+1+有最小值，且最小值為2，

∵x＞0，

∴不等式不能取等號(hào)，

即不等式x2+1+≥2不成立．