【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，函數(shù)和的圖象上，分別有A.B兩點，若AB∥x軸且交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長度為( )

A.B.C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k1|=，|k2|=，解得k1=-1，k2=9，設(shè)C點坐標(biāo)為（0，t），則A點坐標(biāo)為（-，t），B點坐標(biāo)為（，t），再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=，然后計算AB=+即可．

∵AB∥x軸，交y軸于點C，

∴S△AOC=|k1|=，S△BOC=|k2|=，

∴k1=-1，k2=9，

設(shè)C點坐標(biāo)為（0，t），則A點坐標(biāo)為（-，t），B點坐標(biāo)為（，t），

∵OA⊥OB，

∴∠AOC+∠BOC=90°，

而∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOC，

∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=，

∴AB=+=．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形，CP=CD，若將△PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C剛落在⊙O上的A處時，停止旋轉(zhuǎn)，此時點D落在點B處．

（1）求證：PB與⊙O相切；

（2）當(dāng)PD=2，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時，x+有最小值，最小值是多少？

解∵x＞0，＞0

∴≥，即是x+≥2

∴x+≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，即x＝1時，x+有最小值，最小值為2．

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最值，并求出其最值，

（2）當(dāng)x＞0時，式子x2+1+≥2成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度數(shù)；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求點C的坐標(biāo)；

(3)在y軸上確定一點M，使點M到C，D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣1，m）是雙曲線y＝上的一個點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連接PO，△OPQ的面積為3．

（1）求m的值和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若經(jīng)過點P的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0、b≠0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB＝2AB，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A，B分別在x軸和y軸上，且，點C的坐標(biāo)是，AB與OC相交于點G．點P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運動到C，過P作直線分別交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列問題：

（1）直接寫出點G的坐標(biāo)；

（2）若點P運動的時間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s，請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，直線EF平分四邊形OACB的面積；

（3）設(shè)線段OC的中點為Q，P運動的時間為t，求當(dāng)t為何值時，為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

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