Question

某商場(chǎng)以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)表達(dá)式是______．
（2）求該商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)y（元）與每件的銷售價(jià)格x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）每件商品的銷售價(jià)格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤(rùn)隨著銷售價(jià)格的提高而增加？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入即可求出；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)格-購(gòu)進(jìn)價(jià)格）×銷售量”列出函數(shù)表達(dá)式；
（3）由銷售的利潤(rùn)和銷售價(jià)格得出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)性質(zhì)判斷出隨銷售價(jià)格增大利潤(rùn)增大的范圍．
解答：解：（1）設(shè)出一次函數(shù)的一般表達(dá)式m=kx+b，將（0，100）（100，0）代入得：
，
解得：k=-1，b=100，
即m=-x+100（0≤x≤100），
故答案為：m=-x+100（0≤x≤100）；

（2）解：每件商品的利潤(rùn)為x-50，所以每天的利潤(rùn)為：
y=（x-50）（-x+100）
∴函數(shù)解析式為y=-x²+150x-5000=-（x-75）²+625；

（3）∵x=-=-=75，
∴在50＜x＜75元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)隨著x的增大而增大
點(diǎn)評(píng)：此題為函數(shù)圖象和實(shí)際結(jié)合的題型，考查同學(xué)們由圖象寫出函數(shù)的能力，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)注意．