【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是200元/件,售價是250元/件,年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費用x萬元,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系:y=﹣0.001x2+0.06x+1.
(1)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用,試求出年利潤S(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式(無需自變量的取值范圍);
(2)如果公司年投入的廣告費不低于10萬元且不高于50萬元,求年利潤S的最大值;
(3)若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間(含端點),請從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍.
【答案】(1)S═﹣x2+29x+500(2)年利潤S的最大920.5(3)從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍為12≤x≤24
【解析】
(1)根據(jù)利潤=(銷售單價-成本)×銷售量-廣告費用,列出函數(shù)關(guān)系式,化簡成一般式即可得;
(2)將(1)中二次函數(shù)一般式配方成二次函數(shù)的頂點式,由x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得;
(3)若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間,則有776≤s≤908,據(jù)此列不等式求解即可.
(1)S=(250﹣200)10y﹣x=﹣x2+29x+500,
答:年利潤S(萬元)與廣告費用x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式S═﹣x2+29x+500,
(2)∵S=﹣(x﹣29)2+920.5(10≤x≤50),
∴當10≤x<29時,S隨著x的增大而增大
當29<x≤50時,S隨著x的增大而減小
當S=29時,S有最大值為920.5.
年利潤S的最大920.5.
(3)若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間,即:776≤s≤908,
則:776≤﹣x2+29x+500≤908,
由于x<29時,S隨著x的增大而增大,而最大利潤是920.5,所以,x<29,
解上述不等式得:12≤x≤24.
答:從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍為12≤x≤24.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.
(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若AD=3,∠C=60°,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為 .
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【題目】如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,3),點D是x軸上一動點,連接CD,將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點E作直線l⊥x軸,垂足為H,過點C作CF⊥l于F,連接DF.
(1)求拋物線解析式;
(2)若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長;
(3)若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點E恰好在拋物線上,請求出點E的坐標.
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【題目】定義:如圖(1),若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN,則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形,其中任意兩個正方形為△ABC的外展
雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG,記△ABC,△DCF的面積分別為S1和S2.
①如圖(2),當∠ACB=90°時,求證:S1=S2;
②如圖(3),當∠ACB≠90°時,S1與S2是否仍然相等,請說明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形,記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S,請利用圖(1)探究:當∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時,S的值是否發(fā)生變化?若不變,求出S的值;若變化,求出S的最大值.
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【題目】王師傅承包了一片池塘養(yǎng)水產(chǎn)品,他用總長為88m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的5個區(qū)域,其中②③④⑤四個區(qū)域面積相等.設(shè)AH=xm,整個矩形區(qū)域的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,y取最大值?最大值是多少?
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【題目】在中,、、三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.
(1)請你將的面積直接填寫在橫線上.__________________
(2)我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法.若三邊的長分別為、、(),請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為)畫出相應的,并求出它的面積.
(3) 若△ABC三邊的長分別為、、 (m>0,n>0,且m≠n),請利用圖③的長方形網(wǎng)格試運用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.
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【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】如圖,在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點為B,有人在直線AB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶.試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).當豎直擺放圓柱形桶至少________個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
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