【題目】如圖17－Z－12所示，等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為8 cm，腰長(zhǎng)為5 cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C以0.25 cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線AP與腰垂直？

圖17－Z－12

【答案】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7 s或25 s時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線AP與腰垂直

【解析】試題分析：分類討論，AP分別與兩個(gè)腰垂直，利用勾股定理計(jì)算時(shí)間.

應(yīng)分兩種情況：

(1)設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(0≤t≤32)s時(shí)，AP與腰AC垂直，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，如圖①所示．因?yàn)?/span>△ABC為等腰三角形，所以D為BC的中點(diǎn)，則BD＝CD＝4 cm，根據(jù)勾股定理得AD＝3 cm.在Rt△ACP中，AP2＝CP2－AC2＝(8－0.25t)2－52，在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋DP2＝32＋(4－0.25t)2，所以(8－0.25t)2－52＝32＋(4－0.25t)2，解得t＝7.因此當(dāng)23點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7 s時(shí)，AP與腰AC垂直．

(2)設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(0≤t≤32)s時(shí)，AP與腰AB垂直，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，如圖②所示．因?yàn)?/span>△ABC為等腰三角形，所以D為BC的中點(diǎn)，則BD＝CD＝4 cm，根據(jù)勾股定理得AD＝3 cm.在Rt△ABP中，AP2＝BP2－AB2＝(0.25t)2－52，在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋DP2＝32＋(0.25t－4)2，所以(0.25t)2－52＝32＋(0.25t－4)2，解得t＝25.因此當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)25 s時(shí)，AP與腰AB垂直．

綜上，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7 s或25 s時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線AP與腰垂直

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD外的一點(diǎn)，△DCE為等邊三角形，BE交對(duì)角線AC于F .

（1）求∠AFD的度數(shù)；

（2）求證：AF = EF.

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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值
（單位：g）

5

2

0

1

3

6

袋 數(shù)

1

4

3

4

5

3

（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？

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【題目】如圖 (1)，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證：

（1）△DOE是等邊三角形.
（2）如圖(2)，若∠A=60°，AB≠AC ， 則(1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在足球比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，如圖24-1-4-12.此時(shí)，甲自己直接射門好，還是迅速將球傳給乙，讓乙射門好？

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC 上，點(diǎn)E 在AC 上，AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H，∠HEG = 50°.

（1）求∠BFD的度數(shù).

（2）若∠BAD = ∠EBC，∠C = 41°，求∠BAC的度數(shù).

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【題目】如圖，點(diǎn)B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以證明∠A=∠F．請(qǐng)完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”．

證明：∵∠AGB=∠EHF（理由： ）

∠AGB= （對(duì)頂角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由： ）

∴ =∠DBA（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F（理由： ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE.

(1)求證：CE＝CF；

(2)若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝2x－2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC＝3S△AOB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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