一次函數(shù)y=-2x+4與x，y軸分別交于A，B點，且C是OA的中點，則在y軸上存在____個點D，使得以O(shè)，D，C為頂點的三角形與以O(shè)，A，B為頂點的三角形相似．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：根據(jù)一此函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB以及OC的長度，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例分①OC與OA是對應(yīng)邊，②OC與OB是對應(yīng)邊兩種情況求出OD的長度，再分點D在y軸的正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．
解答：當(dāng)y=0時，-2x+4=0，解得x=2，
當(dāng)x=0時，y=4，
∴點A、B的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（0，4），
∵C是OA的中點，
∴點C的坐標(biāo)是（1，0），
∴OA=2，OB=4，OC=1，
①OC與OA是對應(yīng)邊時，
=，
即=，
解得OD=2，
∴點D的坐標(biāo)可以是（0，2）（0，-2），
②OC與OB是對應(yīng)邊時，
=，
即=，
解得OD=，
∴點D的坐標(biāo)可以是（0，）（0，-），
∴存在（0，2）（0，-2）（0，）（0，-）共4個點D，使得以O(shè)，D，C為頂點的三角形與以O(shè)，A，B為頂點的三角形相似．
故選D．
點評：本題考查了綜合考查了一次函數(shù)的知識，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)邊的不同，注意要分情況進(jìn)行討論求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)y=2x-3與x軸的交點（　�。�
A、（
3
2
，0）
B、（-
3
2
，0）
C、（3，0）
D、（-3，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：反比例函數(shù)y=
kx
和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（k，5）．
（1）試求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點B在第三象限內(nèi)，且同時在上述兩函數(shù)的圖象上，求B點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題的是（　　）
A、在S=πR2中，S和R2成正比例
B、函數(shù)y=x2+2x-1的圖象與x軸只有一個交點
C、一次函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限
D、在函數(shù)y=-
1
2x
中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）一次函數(shù)y=2x-6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是
（3，0）
（3，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)y=2x-1與反比例函數(shù)y=
4x
圖象的交點個數(shù)為
2
2
個．

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