Question

觀察下面的5個(gè)等式：2²=1+1²+2，3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）請(qǐng)你寫出第6個(gè)等式；
（2）如果用n表示正整數(shù)，請(qǐng)你用含有字母n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用所學(xué)知識(shí)說明所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)已知所反映的規(guī)律：等式的左邊是序數(shù)加1的平方，右邊第一個(gè)加數(shù)是序數(shù)，第二個(gè)加數(shù)是序數(shù)的平方，第三個(gè)加數(shù)是序數(shù)加1，由此得出即可．
（2）根據(jù)（1）所反映的規(guī)律得出，并用n表示，進(jìn)一步證明即可．

解答：解：（1）2²=1+1²+2，
3²=2+2²+3，
4²=3+3²+4，
5²=4+4²+5，
6²=5+5²+6，
第6個(gè)等式為7²=6+6²+7；
（2）含有字母n的等式表示為：（n+1）²=n+n²+（n+1），
右邊=n+n²+（n+1）=n²+2n+1=（n+1）²=左邊．
所以正確．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．