Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點G，過點B作AC的垂線垂足為E，過點C作BC的垂線交BD延長線于點F，當(dāng)點G為BF的中點時，
（1）請找出圖中的所有相似三角形（不包括全等）；
（2）當(dāng)BG=5，BC=8時，求EG的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：（1）根據(jù)判定找出相似三角形，
（2）先求出△BEC∽△FCB，再運用比例線段求出CE，再運用線段關(guān)系式EG=CE-CG求出EG．

解答：解：（1）△AGD∽△CGB，△BEC∽△FCB，
（2）∵BC⊥CF，點G為BF的中點，
∴BG=GC=GF，
∴∠FBC=∠BCE，
∵∠BEC=∠FCB=90°，
∴△BEC∽△FCB，
∴

CE

BC

=

BC

BF

，
∵BG=5，
∴BF=2BG=10
又∵BC=8，
∴

CE

8

=

8

10

，
∴CE=6.4，
∵CG=BG=5，
∴EG=CE-CG=6.4-5=1.4．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及梯形，解題的關(guān)鍵是運用三角形相似求出線段的長．