【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)根據(jù)題意,填空: ①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
②B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求拋物線的解析式;
(3)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?

【答案】
(1)(0,11);(8,8)
(2)解:∵點(diǎn)C到ED的距離是11米,

∴OC=11,

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+11,由題意得B(8,8),

∴64a+11=8,

解得a=﹣ ,

∴y=﹣ x2+11


(3)解:水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí),即水面與河底ED的距離h至多為11﹣5=6(米),

∴6=﹣ (t﹣19)2+8,

∴(t﹣19)2=256,

∴t﹣19=±16,

解得t1=35,t2=3,

∴35﹣3=32(小時(shí)).

答:需32小時(shí)禁止船只通行


【解析】解:(1)由題意OC=11,OD=8,BD=AE=8, ∴C(0,11),B(8,8),
所以答案是(0,11)和(8,8).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF.

(2)試確定點(diǎn)O在邊AC上的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.

(3)在(2)的條件下,且△ABC滿足 ____________時(shí),矩形AECF是正方形.

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(1)x2﹣2x﹣5=0;
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【題目】已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.
(1)如圖①,若∠COB=2∠PCB,求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)如圖②,若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,MNMC=36,求BM的值.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn),弦CE⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q,連接AC,給出下列結(jié)論:①∠DAC=∠ABC;②AD=CB;③點(diǎn)P是△ACQ的外心;④AC2=AEAB;⑤CB∥GD,其中正確的結(jié)論是(
A.①③⑤
B.②④⑤
C.①②⑤
D.①③④

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1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若AB=,DCF=30°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

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(1)求BD的長(zhǎng);
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.

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