【題目】如圖,⊙ 是△ 的外接圓, 為直徑,弦 , 的延長線于點(diǎn) ,求證:

(Ⅰ) ;
(Ⅱ) 是⊙ 的切線.

【答案】解:(Ⅰ)∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ECB=∠BAD.

(Ⅱ)連結(jié)OB,OD,

在△ABO和△DBO中,

∴△ABO≌△DBO(SSS),

∴∠DBO=∠ABO,

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,

∴∠DBO=∠BDC,

∴OB∥ED,

∵BE⊥ED,

∴EB⊥BO,

∴BE是⊙O的切線


【解析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)連結(jié)OB,OD.易證出△ABO≌△DBO,可得∠DBO=∠ABO,根據(jù)半徑相等和圓周角定理可得∠ABO=∠OAB=∠BDC,則∠DBO=∠BDC,再由平行線的判定可得OB∥ED,再由BE⊥ED可得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,a∥b,則∠1+∠2=

2)如圖2,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3= ,并說明理由

3)如圖3,a∥b,則∠1+∠2+∠3+∠4=

4)如圖4,a∥b,根據(jù)以上結(jié)論,試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= (直接寫出你的結(jié)論,無需說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法,通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起,從而方便解決問題.已知,中,,點(diǎn)在邊上,且.

1)如圖,當(dāng)時,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的位置,連接,

的度數(shù);

②求證;

2)如圖,當(dāng)時,猜想、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖,當(dāng),時,請直接寫出的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上一點(diǎn),F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE、EF.

(1)若E是線段AC的中點(diǎn),如圖1,易證:BE=EF(不需證明);
(2)若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn),其它條件不變,如圖2、圖3,線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想;并選擇一種情況給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請你補(bǔ)全證明過程:如圖,DGBCACBC,EFAB,∠1=2,求證:EFCD

證明:∵DGBC,ACBC(已知)

∴∠DGB=90°,∠ACB=90°①(

∴∠DGB=ACB ( )

DGAC ( )

∴∠2= ________ ⑤(

又∠1=2 ⑥(

∴∠1=DCA ⑦(

EFCD ⑧(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 軸交于 、 兩點(diǎn)(點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)),點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,與 軸交于點(diǎn) ,作直線 .動點(diǎn) 軸上運(yùn)動,過點(diǎn) 軸,交拋物線于點(diǎn) ,交直線 于點(diǎn) ,設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線 的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動時,求線段 的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)以 、 、 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,直接寫出 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正△ABC中,D,E分別在AC,AB上,且 ,AE=BE,則有( )

A.△AED∽△ABC
B.△ADB∽△BED
C.△BCD∽△ABC
D.△AED∽△CBD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為A(-2,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為3,若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC,且使∠ABC30°

1)求ABC的面積;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm),試用含m的代數(shù)式表示APB的面積,并求當(dāng)APBABC面積相等時m的值;

3)是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q?若存在,請寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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