【題目】如圖,拋物線 與 軸交于 、 兩點(點 在點 的左側(cè)),點 的坐標為 ,與 軸交于點 ,作直線 .動點 在 軸上運動,過點 作 軸,交拋物線于點 ,交直線 于點 ,設(shè)點 的橫坐標為 .
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線 的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)點 在線段 上運動時,求線段 的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)以 、 、 、 為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出 的值.
【答案】解:(I)∵拋物線過A、C兩點,
∴代入拋物線解析式可得 ,解得 ,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3,
令y=0可得,﹣x2+2x+3=0,解x1=﹣1,x2=3,
∵B點在A點右側(cè),
∴B點坐標為(3,0),
設(shè)直線BC解析式為y=kx+s,
把B、C坐標代入可得 ,解得 ,
∴直線BC解析式為y=﹣x+3;
(Ⅱ)∵PM⊥x軸,點P的橫坐標為m,
∴M(m,﹣m2+2m+3),N(m,- m+3),
∵P在線段OB上運動,
∴M點在N點上方,
∴MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m=﹣(m﹣ )2+ ,
∴當(dāng)m= 時,MN有最大值,MN的最大值為 ;
(Ⅲ)∵PM⊥x軸,
∴MN∥OC,
當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,則有OC=MN,
當(dāng)點P在線段OB上時,則有MN=﹣m2+3m,
∴﹣m2+3m=3,此方程無實數(shù)根,
當(dāng)點P不在線段OB上時,則有MN=﹣m+3﹣(﹣m2+2m+3)=m2﹣3m,
∴m2﹣3m=3,解得m= 或m= ,
綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,m的值為 或
【解析】(Ⅰ)利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式和直線BC解析式;
(Ⅱ)點P的橫坐標為m,根據(jù)題意可用m表示出M、N的坐標,從而得出MN與m的函數(shù)關(guān)系式,再化成頂點式可求其最值;
(Ⅲ)當(dāng)以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,則有OC=MN,且OC∥MN,可得MN=﹣m+3﹣(﹣m2+2m+3)=m2﹣3m,即m2﹣3m=3,從而求出m的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,下列結(jié)論:①一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8;②AD=BC;③kx+b﹣ <0的解集為0<x<1或x>3;④△AOB的面積是8,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,點E,F(xiàn)分別是AB,BC邊的中點,連接AF,CE交于點M,連接BM并延長交CD于點N,連接DE交AF于點P,則結(jié)論:①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:BE= :3;⑤S△EPM= S梯形ABCD , 正確的個數(shù)有( )
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點C(﹣3,0),點A,B分別在x軸,y軸的正半軸上,且滿足 +|OA﹣1|=0
(1)求點A,點B的坐標.
(2)若點P從C點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連結(jié)AP.設(shè)△ABP的面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使以點A,B,P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小宇家附近新修了一段公路,他想給市政寫信,建議在路的兩邊種上銀杏樹他先讓爸爸開車駛過這段公路,發(fā)現(xiàn)速度為60千米小時,走了約3分鐘,由此估算這段路長約______千米.
然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達8米小宇計劃從路的起點開始,每隔a米種一棵樹,繪制示意圖如圖:
考慮到投入資金的限制,他設(shè)計了另一種方案,將原計劃的a擴大一倍,則路的兩側(cè)共計減少200棵數(shù),請你求出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 的對稱軸為直線 ,與 軸的一個交點坐標為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
① ;② 方程 的兩個根是 ;③ ;④當(dāng) 時, 的取值范圍是 ;⑤ 當(dāng) 時, 隨 增大而增大;其中結(jié)論正確有.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關(guān)信息如下表:
原進價元張 | 零售價元張 | |
餐桌 | a | 270 |
餐椅 | b | 70 |
若購進4張餐桌19張餐椅需要1360元;若購進6張餐桌26張餐椅需要1940元.
求表中a,b的值;
今年年初由于原材料價格上漲,每張餐桌的進價上漲了10元,每張餐椅的進價上漲了,商場決定購進餐桌30張,餐椅170張進行銷售,全部售出后,要求利潤不低于7380元,求m的最大值.
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