Question

（1）解下列方程：①x+

2

x

=3根為

 

；②x+

6

x

=5根為

 

；③x+

12

x

=7根為

 

；
（2）根據(jù)這類(lèi)方程特征，寫(xiě)出第n個(gè)方程為

 

，其根為

 

．
（3）請(qǐng)利用（2）的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x+

n2+n

x-3

=2n+4（n為正整數(shù)）的根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的解

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求得方程的解；
（2）根據(jù)（1）中的三個(gè)方程的特點(diǎn)以及解的關(guān)系即可求解；
（3）根據(jù)（3）的結(jié)果，把所求的方程化成x-3+

n(n+1)

x-3

=2n+1的形式，把x-3當(dāng)作一個(gè)整體即可求解．

解答：解：（1）①去分母，得：x²+2=3x，即x²-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，
則x-1=0，x-2=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=1，x₂=2都是方程的解；
②去分母，得：x²+6=5x，即x²-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，
則x-2=0，x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=2，x₂=3是方程的解；
③去分母，得：x²+12=7x，即x²-7x+12=0，（x-3）（x-4）=0，
則x₁=3，x₂=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=3，x₂=4是方程的解；

（2）出第n個(gè)方程為x+

n(n+1)

x

=2n+1，解是x₁=n，x₂=n+1；

（3）x+

n2+n

x-3

=2n+4，
即x-3+

n(n+1)

x-3

=2n+1，
則x-3=n或x-3=n+1，
解得：x₁=n+3，x₂=n+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，注意方程的式子的特點(diǎn)，以及對(duì)應(yīng)的方程的解之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．