Question

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米，∠A=60°，質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著AB-BD-DA作勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿著線路DC-CB-BD作勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）已知質(zhì)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為4cm/秒、5cm/秒，經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，若按角的大小進(jìn)行分類(lèi)，請(qǐng)問(wèn)△AMN是哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）菱形各邊長(zhǎng)相等，邊長(zhǎng)為24cm，∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD=AB=AD=24厘米，

（2））∵∠A=60°，AD=AB=24cm，
∴△ABD為等邊三角形，故BD=24cm，
又∵V_P=4cm/s
∴S_P=V_Pt=4×12=48（cm），
∴P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，即M與D重合v_Q=5cm/s，
S_Q=V_Qt=5×12=60（cm），
∴N點(diǎn)在BD之中點(diǎn)，即BN=DN=12（cm），
∴∠AND=90°即△AMN為直角三角形；
分析：（1）根據(jù)菱形各邊長(zhǎng)相等和∠A=60°即可求證△ABD為等邊三角形；
（2）經(jīng)過(guò)12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，則P，Q運(yùn)動(dòng)距離都可以求出，就可以判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)N，M的位置，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，判斷△AMN的形狀；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，考查了等腰三角形的腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中正確求得M、N的位置是解題的關(guān)鍵．