如圖，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD與BC交于點P，求證：AP=BP．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)PO是角平分線，判斷出PC=PD，然后證出△PCA≌△PDB，從而得到AP=BP．
解答： 解：∵∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，
∴PC=PD，
在△PCA和△PDB中，
∠ACP=∠BDP
CP=DP
∠CPA=∠DPB
，
∴△PCA≌△PDB（ASA），
∴AP=BP（ASA）．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

E、F分別是∠AOB的兩邊OA、OB上的點，且OE=OF，OA=OB，AE、BF交于P．求證：OP平分∠AOB．（用兩種方法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有（　　）
A、4組B、3組C、2組D、1組

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16
的值等于（　�。�
A、4B、-4C、±2D、2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當k＞0，b＞0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）
a+b
ab
=
()
a2b
；
（2）
x
x(x-y)
=
1
()
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，長方形長為8cm，寬為4cm，E是線段CD的中點．
（1）當BF=2時，求陰影部分面積S．
（2）線段BF=xcm．用代數(shù)式表示陰影部分面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，∠AOB=60°，點P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是∠AOB兩邊OA、OB上的動點，當△PEF的周長最小時，點P到EF距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是兩個大小相同的正方形，他們重合的部分（空白的部分）是一個小正方形，則陰影部分的面積為（　�。�
A、2a2-（a-b）2
B、2a2-2（a-b）2
C、（a-b）2
D、2a2-b2

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