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觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，請你用含n的式子表示其一般規(guī)律是
．
分析：規(guī)律是，等號左邊的分母是從1開始的連續(xù)整數，等號右邊分母是等號左邊分母加1和左邊分母加1與左邊分母加的積，即
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
解答：解：通過找規(guī)律可知：等號左邊的分母是從1開始的連續(xù)整數，等號右邊分母是等號左邊分母加1和左邊分母加1與左邊分母加的積．所以第n個等式為：
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，請你用含n的式子表示其一般規(guī)律是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列一組式的變形過程，然后回答問題：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）請你用含n（n為正整數）的關系式表示上述各式子的變形規(guī)律．
（3）利用上面的結論，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
…，請你歸納出一般結論
 
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列關系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，請你用含n的式子表示其一般規(guī)律是______．

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