Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在反比例函數(shù)的圖像上找點(diǎn)，使得點(diǎn)構(gòu)成以為底的等腰三角形，請求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；（2）（3，1）或（-3，-1）

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例的解析式，然后把B的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得到關(guān)于m和b的二元一次方程組，求出方程組的解得到m與b的值，確定出一次函數(shù)的解析式；

（2）由題意可知，找出點(diǎn)A關(guān)于y＝x的對稱點(diǎn)P1，且找出P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2，點(diǎn)構(gòu)成以為底的等腰三角形，根據(jù)對稱的特點(diǎn)寫出P1和P2的坐標(biāo)即可．

（1）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例解析式中得：k＝1×3=3，

∴反比例解析式為，

又把點(diǎn)B（n，1）代入反比例解析式中得：n＝3，

即點(diǎn)B（3，1），A（1，3），又一次函數(shù)y＝mx＋b，

∴將A和B代入一次函數(shù)得：，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋2；

（2）如圖，∵△AP1O是以AP1為底的等腰三角形，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知A、P1關(guān)于y=x對稱

∴P1（3，1）

由圖可知，P1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2也滿足△AP2O是以AP2為底的等腰三角形，

則P2（3，1）．

故P的坐標(biāo)為（3,1）或（3，-1）．