【題目】如圖,已知:在ABC中,ABACBDAC邊上的中線,AB13BC10,

1)求ABC的面積;

2)求tanDBC的值.

【答案】160;(2

【解析】

1)作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出,再根據(jù)三角形面積公式即可求解;

2)方法一:作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出,與BD交點為E,則E是三角形的重心,再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH,∠DBC的正切值即可求出.

方法二:過點AD分別作AHBC、DFBC,垂足分別為點H、F,先根據(jù)勾股定理求出AH的長,再根據(jù)三角形中位線定理求出DF的長,BF的長就等于BC,∠DBC的正切值即可求出.

解:(1)過點AAHBC,垂足為點H,交BD于點E

ABAC13,AHBC,BC10

BH5

RtABH中,AH=12

∴△ABC的面積=;

2)方法一:過點AAHBC,垂足為點H,交BD于點E

ABAC13,AHBC,BC10

BH5

RtABH中,AH=12

BDAC邊上的中線

所以點E是△ABC的重心

EH4,

∴在RtEBH中,tanDBC

方法二:過點A、D分別作AHBC、DFBC,垂足分別為點H、F

ABAC13,AHBC,BC10

BHCH=5

RtABH中,AH=12

AHBC、DFBC

AHDF,DAC中點,

DFAH6,

BF

∴在RtDBF中,tanDBC

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某校九年級有600名學生,在體育中考前進行了一次模擬體測.從中隨機抽取部分學生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)本次抽取到的學生人數(shù)為 ,圖2的值為

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級模擬體測中得12分的學生約有多少人?

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【題目】某校教學樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BCAD,BEAD,斜坡AB長為26米,斜坡AB的坡比為i125,為了減緩坡面防山體滑坡,保障安全,學校決定對該斜坡進行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.

1)求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長;

2)如果改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC向左移11米到F點處,問這樣改造能確保安全嗎?(tan48.8°≈1.14

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(發(fā)現(xiàn)問題)

1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,DAC上,ECB上,易得線段ADBE的數(shù)量關(guān)系是   

2)將圖1中的△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點F

判斷線段ADBE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2中∠AFB的度數(shù)是   

(探究拓展)

3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC90°,ABBC,DEEC,直線AD和直線BE交于點F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段ADBE間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,點E是矩形ABCDAB上一動點(不與點B重合),過點EEFDEBC于點F,連接DF,已知AB4cm,AD2cm,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,DEF面積為ycm2

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:

1)確定自變量x的取值范圍是   

2)通過取點、畫圖、測量、分析,得到了xy的幾組值,如表:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當DEF面積最大時,AE的長度為   cm

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【題目】如圖①,拋物線軸交于兩點(點位于點的左側(cè)),與軸交于點.已知的面積是

1)求的值;

2)在內(nèi)是否存在一點,使得點到點、點和點的距離相等,若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由;

3)如圖②,是拋物線上一點,為射線上一點,且、兩點均在第三象限內(nèi),、是位于直線同側(cè)的不同兩點,若點軸的距離為的面積為,且,求點的坐標.

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【題目】如圖,在中,ADBC邊上的高,。

1)求證:ACBD

2)若,求AD的長。

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+3與拋物線交于AB兩點,點Ax軸上,點B的橫坐標為.動點P在拋物線上運動(不與點AB重合),過點Py軸的平行線,交直線AB于點Q.當PQ不與y軸重合時,以PQ為邊作正方形PQMN,使MNy軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點P的橫坐標為m

1)求b、c的值.

2)當點N落在直線AB上時,直接寫出m的取值范圍.

3)當點PA、B兩點之間的拋物線上運動時,設(shè)正方形PQMN的周長為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Cm增大而增大時m的取值范圍.

4)當PQM與坐標軸有2個公共點時,直接寫出m的取值范圍.

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【題目】一中和二中舉行數(shù)學知識競賽,參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表:

學校

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

一中

45

83

86

82

二中

45

83

84

135

某同學分析上表后得到如下結(jié)論:.

①一中和二中學生的平均成績相同;

②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)(競賽得分85分為優(yōu)秀);

③二中成績的波動比一中小.

上述結(jié)論中正確的是___________. (填寫所有正確結(jié)論的序號)

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