【題目】如圖，在中，AD是BC邊上的高，。

（1）求證：AC＝BD

（2）若，求AD的長。

【答案】（1）證明見解析；（2）8

【解析】

（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC＝BD；

（2）設AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．

（1）證明：∵AD是BC上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵tanB＝，cos∠DAC＝，

又∵tanB＝cos∠DAC，

∴＝，

∴AC＝BD；

（2）在Rt△ADC中，sinC＝，

故可設AD＝12k，AC＝13k，

∴CD＝＝5k，

∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，

∴BC＝13k＋5k＝18k，

由已知BC＝12，

∴18k＝12，

∴k＝，

∴AD＝12k＝12×＝8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜6），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為___________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x≥2時，y隨x的增大而增大，且-2≤x≤1時，y的最大值為9，則a的值為　　

A. 1或 B. -或 C. D. 1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：

（1）畫出關于軸對稱的，點的坐標為______；

（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點的坐標為，則兩次變換后對應點的坐標為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點.已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離.以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.

求邊界所在拋物線的解析式;

如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（ ）.

A.①③B.②④C.①②D.③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，的長為（ ）

A.B.C.πD.2π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．

（1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；

（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AEAB＝DEAP；

（3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，2），點P在直線y＝﹣x上運動，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在點P運動的過程中OB的最小值為（　�。�

A.3.5B.2C.D.2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案