Question

如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，小明在觀察探究時發(fā)現(xiàn)：
①△ABC的形狀是等腰三角形；②△ABC的周長是2

10

+

2

；③△ABC的面積是5；
④點C到AB邊的距離是

4

5

10

；⑤直線EF是線段BC的垂直平分線；
你認為小明觀察的結(jié)論正確的序號有

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,三角形的面積,線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB長，即可判斷①和②，求出AC邊上的高，即可判斷③，根據(jù)三角形面積公式即可判斷④；證△MTD≌△BZC，推出∠ZBC=∠TMD，能求出EF⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出CO=BO，即可判斷⑤．

解答：解：∵由勾股定理得：AB=

12+32

=

10

，AC=

22+22

=2

2

，BC=

12+32

=

10

，
∴AB=BC，
∴△ABC的形狀是等腰三角形，∴①正確；
△ABC的周長是

10

+

10

+2

2

=2

10

+2

2

，∴②錯誤；
連接BN，由勾股定理得：AN=CN，
在△BCN和△BAN中

BC=BA BN=BN CN=AN

∴△BCN≌△BAN，
∴∠BNC=∠BNA，
∵∠BNC+∠BNA=180°，
∴∠BNC=90°，
由勾股定理得：BN=

22+22

=2

2

，
∴△ABC的面積是

1

2

AC×BN=

1

2

×2

2

×2

2

=4，∴③錯誤；
設(shè)C到AB的距離是h，
由三角形面積公式得：4=

1

2

AB•h，
∵AB=

10

，
∴h=

4

5

10

，∴④正確；
在△MTD和△BZC中

DT=CZ ∠DTM=∠CZB TM=BZ

∴△MTD≌△BZC，
∴∠ZBC=∠TMD，
∵∠MTD=90°，
∴∠TDM+∠TMD=∠ZBC+∠BRO=90°，
∴∠ROB=90°，
∴EF⊥BC，
由勾股定理得：BM=CM，
∴CO=BO，即EF是線段BC的垂直平分線，∴⑤正確；
故答案為：①④⑤．

點評：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，此題比較好，綜合性比較強．