【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬(wàn)平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬(wàn)平方米),與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價(jià)上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計(jì),第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時(shí)間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

z(元/m2

50

52

54

56

58

x(年)

1

2

3

4

5

(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬(wàn)元;

(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題,政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.

(參考數(shù)據(jù):,

【答案】(1)z=2x+48(2)第3年收取的租金最多,最多為243百萬(wàn)元(3)a的值為20

【解析】試題分析:(1)設(shè)z=kx+bk≠0),然后把表格中的兩組數(shù)據(jù)代入解析式,解方程組即可;(2)設(shè)收取的租金為W百萬(wàn)元,分別求出當(dāng)1≤x≤6時(shí)和當(dāng)7≤x≤10時(shí)的Wx的函數(shù)關(guān)系式,然后分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值,比較大小,可確定收取的租金的最大值;(3)先求出第6年和第10年的投入使用的公租房面積,然后根據(jù)題意列方程得:20×1-135a%)×20×1+a%)=350,然后解方程即可.

試題解析:解:(1)由題意,zx成一次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)z=kx+bk≠0).把(150).(2,52)代入,

∴z=2x+48. (2分)

2)當(dāng)1≤x≤6時(shí),設(shè)收取的租金為W1百萬(wàn)元,則

W1=-x+52x+48

=-x2+2x+240,

對(duì)稱軸x=-≠=3,而1≤x≤6

當(dāng)x=3時(shí),W1最大=243(百萬(wàn)元).

當(dāng)7≤x≤10時(shí),設(shè)收取的租金為W2百萬(wàn)元,則

W2=-x+·2x+48

=-x2+x+228

對(duì)稱軸x=-=7,而7≤x≤10,

當(dāng)x=7時(shí),W2最大=(百萬(wàn)元).

∵243>,

3年收取的租金最多,最多為243百萬(wàn)元. (6分)

3)當(dāng)x=6時(shí),

y=-×6+5=4百萬(wàn)平方米=400萬(wàn)平方米;

當(dāng)x=10時(shí),

y=-×10+=35百萬(wàn)平方米=350萬(wàn)平方.

6年可解決20萬(wàn)人住房問(wèn)題,

人均住房為400÷20=20平方米.

由題意20×1-135a%)×20×1+a%)=350

設(shè)a=m,化簡(jiǎn)為54m2+14m-5=0

Δ=142-4×54×-5=1276,

∴m=

≈178,∴m1=02,m2/span>=-(不符題意,舍去).

∴a=02,∴a=20

答:a的值為20. (10分)

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1)當(dāng)時(shí),______________(用式子表示);

當(dāng)時(shí),______________(用式子表示);

2)甲、乙、丙三人各托運(yùn)一件物品,物品的重量與支付費(fèi)用如下表所示:

托運(yùn)人

物品重量/千克

支付費(fèi)用/

14

33

20

39

30

根據(jù)以上提供的信息確定的值,并計(jì)算出丙所支付的費(fèi)用.

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