Question

如圖，已知∠AOB=α，在射線OA、OB上分別取點OA₁=OB₁，連結(jié)A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分別取點A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，連結(jié)A₂B₂…按此規(guī)律下去，記∠A₂B₁ B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_n B_n+1=θ_n，則θ₂₀₁₅-θ₂₀₁₄的值為（　　）

• A、180°+θ₂₀₁₄
• B、180°-θ₂₀₁₄
• C、180°+θ₂₀₁₅
• D、180°-θ₂₀₁₅

Answer 1

考點：三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：分別作各等腰三角形底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得高線也是頂角的平分線，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和依次表示出各角度，整理即可頂角．

解答：解：如圖，作各等腰三角形底邊上的高，
則θ₁=90°+

1

2

α，
θ₂=90°+

1

2

θ₁，
…，
θ_n=90°+θ_n-1，
∴θ₂₀₁₅=90°+

1

2

θ₂₀₁₄，
∴2θ₂₀₁₅=180°+θ₂₀₁₄，
∴θ₂₀₁₅-θ₂₀₁₄=180°-θ₂₀₁₅．
故選D．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線并求出后一個角等于90度加上前一個角的一半是解題的關(guān)鍵．