【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,且

1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并用含的式子表示直線的函數(shù)表達(dá)式(其中用含的式子表示).

2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn),當(dāng)的面積的最大值為時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

3)設(shè)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?若能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)令二次函數(shù)解析式為0,解一元二次方程即可得A、B的坐標(biāo),作DFx軸于點(diǎn)F,根據(jù)平行線分線段定理可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后代入即可求一次函數(shù)解析式;

2)點(diǎn)EEHy軸,交直線l于點(diǎn)H,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),則點(diǎn)H的坐標(biāo)也可表示,HE即可求出,根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo),然后再根據(jù)已知條件三角形ADE的面積最大時(shí)求出a的值,二次函數(shù)解析式即可求出;

3)根據(jù)矩形的性質(zhì)分兩種情況討論:①若AD為矩形的邊,且點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)②若AD為矩形的邊,且點(diǎn)Q在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),求出即可.

解:(1)令,則,

解得,

點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),,

如圖1,作軸于,

,

,

,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

代入得,,

,

、坐標(biāo)代入,

解得

直線的函數(shù)表達(dá)式為.

2)如圖2,過點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn),

設(shè),則.

,

,

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

.

的面積的最大值為,

,

解得:.

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

3)已知,.

拋物線的對(duì)稱軸為,

設(shè),

為矩形的邊,且點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),則,且,

,則,

四邊形為矩形,

,

,

,

,

為矩形的邊,且點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),則,且,

此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合,不符合題意,舍去;

③若是矩形的一條對(duì)角線,則互相平分且相等.

,

,

.

.

四邊形為矩形,

,

綜上所述,以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形能成為矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2

2

A. A B. B C. C D. 無法確定

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1個(gè)等式:

2個(gè)等式:

3等式:

4個(gè)等式:

請(qǐng)解答下列問題:

(1)按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式:a5=   =   

(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式:an=   =   (n為正整數(shù)).

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線段MN的長(zhǎng);

②△PAB的周長(zhǎng);

③△PMN的面積;

直線MNAB之間的距離;

⑤∠APB的大。

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn),那么超市每天至少銷售粽子多少盒?

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1)若點(diǎn) 在線段 上,且 ,則 點(diǎn)坐標(biāo)為_________;

2)若點(diǎn) 在直線上,且,則的度數(shù)為_______.

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