Question

如圖，E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：
①BD∥CE
②AC∥DF．

Answer 1

證明：（1）∵E是DF上一點，B是AC上一點，∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BD∥CE；

（2）∵∠C=∠D，BD∥CE，
∴∠D+∠DEC=180°，∠C+∠DBC=180°，
∴∠DEC=∠DBC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形，
∴AC∥DF．
分析：（1）根據對頂角性質，以及同位角相等，兩直線平行，直接可得出；
（2）根據平行四邊形的判定方法，得出四邊形的形狀即可得出．
點評：此題主要考查了平行線的性質與判定，關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．