Question

如圖1，矩形OABC的頂點A、B在拋物線上，OC在軸上，且.

（1）求拋物線的解析式及拋物線的對稱軸.

（2）如圖2，邊長為的正方形ABCD的邊CD在軸上，A、B兩點在拋物線上，請用含的代數(shù)式表示點B的坐標,并求出正方形邊長的值.

Answer 1

（1） y=x2-2x-3；x=1．（2） 點B的坐標為（a+1，-a），正方形邊長a=2-2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得出點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線y=x2+bx-3可得出b的值，繼而得出拋物線的解析式及拋物線的對稱軸；

（2）由（1）中求得的解析式，可得出對稱軸，從而可得OM=1，CM=a，BC=a，得出點B的坐標后代入拋物線解析式，可得a的值．

試題解析：（1）∵四邊形OABC是矩形，OA=3，OC=2，B在第四象限，

∴點B的坐標為（2，-3），

把B點代入y=x2+bx-3，得22+2b-3=-3，

解得：b=-2，

∴y=x2-2x-3；

對稱軸：x=-=1，即直線：x=1．

（2）由（1）得OM=1，

由拋物線的對稱性，可得：CM=a，

又∵BC=a，

∴點B的坐標為（a+1，-a），

把B點代入函數(shù)得：（a+1）2-2（a+1）-3=-a，

解得：a1=-2-2＜0（舍去），a2=2-2，

故邊長a=2-2．

綜上可得點B的坐標為（a+1，-a），正方形邊長a=2-2．

考點：二次函數(shù)綜合題．