Question

已知在直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)間的距離為1，從左邊第1起跳，且同時(shí)滿足以下三條件：
①每次跳躍均盡可能最大；
②跳n次后必須回到第1個(gè)點(diǎn)；
③這n次跳躍將每個(gè)點(diǎn)全部到達(dá)．
設(shè)跳過的所路程之和為S_n，則S₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：首先認(rèn)真讀題，明確題意．按照題意要求列表（或畫圖），從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律．注意：當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，S_n的表達(dá)式有所不同．

解答：解：設(shè)這n個(gè)點(diǎn)從左向右依次編號為A₁，A₂，A₃，…，A_n．
根據(jù)題意，n次跳躍的過程可以列表如下：

第n次跳躍		起點(diǎn)	終點(diǎn)	路程
1		A1	An	n-1
2		An	A2	n-2
3		A2	An-1	n-3
…		…	…	…
n-1	n為偶數(shù)	A n 2	A n 2 +1	1
	n為奇數(shù)	A n+1 2 +1	A n+1 2	1
n	n為偶數(shù)	A n 2 +1	A1	n 2
	n為奇數(shù)	A n+1 2	A1	n-1 2

發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，跳躍的路程為：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n

2

=

n(n-1)

2

+

n

2

=

n2

2

；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，跳躍的路程為：S_n=（1+2+3+…+n-1）+

n-1

2

=

n(n-1)

2

+

n-1

2

=

n2-1

2

．
因此，當(dāng)n=10時(shí)，跳躍的路程為：S₁₀=

n2

2

=50．
故答案為：50．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形變化規(guī)律，比較抽象．列表發(fā)現(xiàn)跳躍運(yùn)動規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也可以自行畫出圖形予以驗(yàn)證．