Question

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②作直線(xiàn)MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當(dāng)∠ACB90°，BC6，AB10，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

  （1）△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形；
（2）24

解析試題分析：（1）利用直線(xiàn)DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，進(jìn)而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形；
（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的長(zhǎng)即可得出四邊形ADCE的面積
（1）證明：由題意，得是的垂直平分線(xiàn)，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是菱形        6分
（2）解：∵


由勾股定理得AC=8,
考點(diǎn)：；菱形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)定理
點(diǎn)評(píng)：此題難度適中，把幾個(gè)定理放到一起考察，學(xué)生如果不熟悉運(yùn)用其中的某一個(gè)定理，難度就變大，故要求學(xué)生對(duì)定理要比較熟悉和運(yùn)用。